Должна работать, так как безоружная атака в ДнД - тоже рукопашная атака оружием (но не атака с использованием оружия, как например в описании черты Мастер большого оружия).

Монах и есть оружие.

нет, не работает, потому что у монаха конкретно безоружный удар. Рукопашная атака оружием и атака безоружным ударом отличаются.

Безоружный удар является рукопашной атакой оружием, но не является оружием. Поэтому черта на безоружные удары сработает.

Варвар с интеллектом 3: Берёт монаха

Нет. Безоружный удар считается именно безоружным ударом. Я больше скажу: Каждый безоружный удар является рукопашной атакой естественным оружием, но не каждая рукопашная атака естественным/природным (называй как хочешь) оружием является безоружным ударом. Это значит, что безоружные удары получают бонусы от способок монаха, но хоть и является атакой естественным оружием, не может использоваться для срабатывания божественной кары, а рукопашная атака (естественным/природным) оружием может использоваться для божественной кары паладина, но не может использоваться для умений монаха, связанных с безоружным ударом.

Пример.

Безоружный удар:
Кошачьи когти. Из-за ваших когтей у вас есть скорость лазания 20 футов. Кроме того, ваши когти — это природное оружие, которое вы можете использовать, совершая безоружные удары.
Если вы совершаете атаку ими, вы наносите рубящий урон, равный 1к4 + ваш модификатор Силы, вместо дробящего урона, обычного для безоружного удара.

Рукопашная атака естественным оружием:
Форма зверя, умение варвара пути зверя. Когда вы входите в ярость, вы можете трансформироваться, раскрывая свою внутреннюю звериную силу. Пока ярость не закончится, вы обладаете природным оружием. Для вас оно считается простым рукопашным оружием, и вы, как обычно, добавляете свой модификатор Силы к броскам атаки и урона, когда атакуете этим оружием.

Также по правилам, если условный друид в диком облике или кто-то под полиморфом решит бить не рукопашными/дальнобойными атаками (природным) оружием, а именно как безоружный удар, то его урон будет равен 1 + модификатор Силы, ну или он монах со своими костями урона для безоружного удара. Если условный монах решит бить в полиморфе конкретно прописанными в статблоке рукопашными/дальнобойными атаками (природным) оружием, они не будут приниматься как безоружные удары, из-за чего монах не сможет использовать умения, связанные с его безоружными ударами.

Увы, чувак, мне пришлось столкнуться с такой несправедливостью, когда я пытался создать билд друида луны и монаха. После шерстания кучи информации через сайты, источники и форумы, узнал о таком отличии.

Хорошая стена текста, жаль что к вопросу об этой черте никак не относится.

Читайте правила: "безоружный удар считается рукопашной атакой оружием, несмотря на то, что оружием не является." Так что когда способность говорит про "рукопашную атаку оружием" и не говорит отдельно про "оружие", то безоружный удар включается в это понятие.

Остальные рассуждения здесь, хоть и отчасти верны, идут мимо темы разговора.

Я правильно понимаю, что я могу толкнуть Левиафан [Leviathan], при условии пробития его 17 КД.
В черте не сказано ничего про спасброски таргета.

Нет. Она даёт толкать не при попадании по КД, а при всё том же совершении проверки Атлетики против вражеской Атлетики/Акробатики. Растёт только дистанция отталкивания при успехе. Плюс для толкания есть условия по размеру цели, и Левиафан явно за рамки этого условия выходит.

Нет, эта черта позволяет совершить атаку бонусным действием когда совершается действие Рывок. Так как больше одного бонусного действия в ход не совершить, плутовской Рывок за бонусное не выйдет применить с атакой бонусным.

А если рывок делается в качестве "дополнительного действия" по навыку "всплеск действий"

Если не совершал другого бонусного действия - то можно, т.к. всплеск действий дает тебе еще одно основное (!) действие.
Т.Е. если у тебя мультикласс воин-плут и ты за один ход сделал рывок бонусным, а потом прожал всплеск, то нельзя. А если ты прожал всплеск и одним из основных действий совершил рывок, то ударить за бонусное можно, да.

Можешь просто сделать действием рывок, как тут написано, а потом бонусным ударить, какая разница плут это или не плут

Два бонусных действия у подкласса Вора - это способность Плута в Baldur's Gate 3, а в самой системе D&D 5e такого никогда не было. И если я не ошибаюсь, в Baldur's Gate 3 нет данной черты, поэтому пересекаться эти две способности никогда не будут.

Да, вы абсолютно правы.

Нужно переместиться "минимум на 10 футов по прямой линии" прямо перед совершением бонусного действия. То есть да, до этих 10 футов по прямой линии можно перемещаться как угодно

К сожалению, никак. И эта черта, и "Пронзающий натиск" минотавра схожи по вордингу и оба позволяют совершить атаку бонусным действием. А бонусное действие у существа только одно, поэтому обе способности сразу не применить.